Convolution of PDF: 2つの確率変数の和の分布を求める

本ページでは、確率変数$X,Y$について、$X+Y=Z$の確率密度関数(Probability Density Function)の導出方法と具体例を示す。 ただし、以下を前提とする。

• $X,Y$は互いに独立である
• $X,Y$の確率密度関数は既知であり、それぞれ$f_X\left(x\right),f_Y\left(y\right)$である

導出手法には、解析的、数値的の2種類のアプローチがある。 解析的アプローチが難しい場合に、数値的アプローチを選択することが一般的である。

$X+Y=Z$の確率密度関数$f_Z\left(z\right)$は、以下のように畳み込みで求めることができる。

$$ f_Z\left(z\right) = \int^{\infty}_{-\infty} f_X\left(x\right)f_Y\left(z-x\right) dx $$

積分が困難な場合は、モンテカルロ法を使う。