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--- investment:management:gapdown-hedge [2025/09/23 16:52] – falsycat
+++ investment:management:gapdown-hedge [2025/09/24 00:43] (current) – falsycat
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 例えば100万円の現金を日本株で運用しようと思った時は、早見表より、以下の配分がベストとなる。
+(日本株の信用は現金30万円必要だが、一旦その制限は無視する)
 ^資産^  掛け金 (円)^
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 ===== 導出 =====
-<WRAP TODO>writing...</WRAP>
+上記前提の下、最悪のケース(全ての銘柄で最大のドローダウン($\alpha$%)が発生した場合)において、以下の条件を満たす$m,c,f$を求める。
+  * (A) 運用金額は1円とする
+  * (B) 全ての信用建玉の損失を決済できるだけの現金を保有していること
+  * (C) 信用保証倍率が$\gamma$であること (最悪のケースでギリギリとなるように前提を設定する)
+信用建玉の合計損失額は$\alpha m$で表されることから、(B)を満たす最小の$c$は$\alpha m$である。
+また、(C)を満たすためには、以下の等式を満たす必要がある。
+$$ \frac{\beta f+c - \alpha m}{m} = \gamma $$
+上記より、以下の連立方程式を解くことで、$m,c,f$を導出できる。
+$$
+\begin{cases}
+c+f=1  \\
+c=\alpha m  \\
+\frac{\beta f+c - \alpha m}{m} = \gamma  \\
+\end{cases}
+$$
+==== 導出過程 ====
+$$
+\begin{aligned}
+\frac{\beta \left(1-c\right)+c}{m}&=&\alpha+\gamma  \\
+\frac{\beta}{\alpha\beta+\gamma}&=&m
+\end{aligned}
+$$