次の前提の下で現金、現物、信用建玉それぞれのベストなポジション比率$c,f,m$を導出する。
ベストな$c,f,m$は、以下のように求められる。 ただし、$c,f,m$は、運用総額に対する比率を意味する。
$$ \begin{aligned} m&=&\frac{\beta}{\alpha\beta + \gamma} \\ c&=&\alpha m \\ f&=&1-\alpha m \\ \end{aligned} $$
| case | $\alpha$ | $\beta$ | $\gamma$ | $m$ | $c$ | $f$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| jpstock | 0.2 | 0.8 | 0.4 | 1.43 | 0.29 | 0.71 |
| usstock | 0.4 | 0.7 | 0.6 | 0.79 | 0.32 | 0.68 |
例えば100万円の現金を日本株で運用しようと思った時は、早見表より、以下の配分がベストとなる。 (日本株の信用は現金30万円必要だが、一旦その制限は無視する)
| 資産 | 掛け金 (円) |
|---|---|
| 現金 | 290,000 |
| 株式現物 | 710,000 |
| 株式信用 | 1,430,000 |
上記前提の下、最悪のケース(全ての銘柄で最大のドローダウン($\alpha$%)が発生した場合)において、以下の条件を満たす$m,c,f$を求める。
信用建玉の合計損失額は$\alpha m$で表されることから、(B)を満たす最小の$c$は$\alpha m$である。
また、(C)を満たすためには、以下の等式を満たす必要がある。
$$ \frac{\beta f+c - \alpha m}{m} = \gamma $$
上記より、以下の連立方程式を解くことで、$m,c,f$を導出できる。
$$ \begin{cases} c+f=1 \\ c=\alpha m \\ \frac{\beta f+c - \alpha m}{m} = \gamma \\ \end{cases} $$
$$ \begin{aligned} \frac{\beta \left(1-c\right)+c}{m}&=&\alpha+\gamma \\ \frac{\beta}{\alpha\beta+\gamma}&=&m \end{aligned} $$